Unternehmensbewertung und wertorientierte Unternehmensführung (FHK BWLM 13 S25)

Vorgehen: Datenrecherche und -aufbereitung

1️⃣ Suche nach den Daten

Im ersten Schritt habe ich gezielt nach den offiziellen Svensson-Parametern gesucht, die von der Deutschen Bundesbank veröffentlicht werden. Nach Durchsicht der verschiedenen Datenbereiche bin ich auf die folgende Seite gestoßen:

👉 https://www.bundesbank.de/de/statistiken/geld-und-kapitalmaerkte/zinssaetze-und-renditen/taegliche-zinsstruktur-fuer-boersennotierte-bundeswertpapiere-650724

2️⃣ Identifikation der richtigen Dateien

Auf dieser Seite habe ich im Abschnitt "Zinsstrukturkurven / Svensson-Parameter" die relevanten Zeitreihen identifiziert, die für die Berechnung des Basiszinssatzes gemäß IDW-Empfehlung erforderlich sind.

Die heruntergeladenen Parameter-Dateien sind:

• BBK01.WZ9810 : Parameter Beta0
• BBK01.WZ9811 : Parameter Beta1
• BBK01.WZ9812 : Parameter Beta2
• BBK01.WZ9813 : Parameter Beta3
• BBK01.WZ9814 : Parameter Lambda1
• BBK01.WZ9815 : Parameter Lambda2

Screenshot der Website zur Veranschaulichung:

3️⃣ Erkunden der Datenstruktur

Im Anschluss habe ich die heruntergeladenen CSV-Dateien analysiert, um die interne Struktur der Daten zu verstehen. Damit war die Grundlage geschaffen für die anschließende automatisierte Datenverarbeitung mittels R-Skript.

Technisches Vorgehen und Entscheidung für R

Um diese Aufgabe fundiert zu bearbeiten, habe ich mir zunächst ein vertiefteres Verständnis der zugrunde liegenden Daten verschafft.

Nach kurzer Überlegung habe ich mich bewusst dagegen entschieden, die Aufgabe in Excel oder Numbers zu bearbeiten, und stattdessen auf die Programmiersprache R gesetzt.

Bereits in früheren Projekten habe ich umfangreiche Erfahrungen mit R gesammelt und – wie in der Einleitung beschrieben – konnte ich als Vibe-Coder zunehmend erleben, wie mächtig es sein kann, eigene Ideen durch Code und KI-Unterstützung umzusetzen.

Datenaufbereitung

Im ersten Schritt habe ich die heruntergeladenen Dateien weiter analysiert und gezielt für diese Aufgabe aufbereitet.

Ich habe dazu eine eigene Excel-Tabelle erstellt, in der die letzten 60 Handelstage (Börsentage) zusammengefasst sind. Diese Tabelle diente als strukturierter Ausgangspunkt für die weitere Verarbeitung.

Entwicklung einer interaktiven Shiny App

Darauf aufbauend habe ich mit R-Code eine eigene Shiny App entwickelt.

Diese App visualisiert die letzten 60 Handelstage und stellt die berechneten Zinssätze interaktiv dar.

Formel des Svensson-Modells

Die zugrunde liegende Berechnung basiert auf folgender Formel des Svensson-Modells:

r(t) = β₀ + β₁ * ((1 - exp(-t / λ₁)) / (t / λ₁)) + β₂ * (((1 - exp(-t / λ₁)) / (t / λ₁)) - exp(-t / λ₁)) + β₃ * (((1 - exp(-t / λ₂)) / (t / λ₂)) - exp(-t / λ₂))

Damit können für jede gewünschte Laufzeit t (in Jahren) die entsprechenden Zinssätze berechnet und visualisiert werden.

Mittelwertberechnung der Zinsstrukturkurve

In dieser Aufgabe sollte der Mittelwert der Zinssätze für jede Laufzeit von 1 Jahr bis 250 Jahre berechnet werden.

Vorgehen

Ausgangspunkt war der Datensatz yields_long, der für jede Laufzeit und jeden Handelstag die zugehörigen stetig verzinsten Zinssätze enthält.

Um den Mittelwert der Zinssätze je Laufzeit zu berechnen, wurde der Datensatz nach der Spalte Laufzeit gruppiert. Für jede Gruppe wurde anschließend der arithmetische Mittelwert der Zinssätze berechnet.

NA-Werte wurden bei der Berechnung ausgeschlossen.

Formel

Die Berechnung des Mittelwertes für jede Laufzeit L erfolgte nach folgender Formel:

mean_yield(L) = (1 / N_L) * Σ [ r_i(L) ]
wobei:
N_L = Anzahl der verfügbaren Handelstage für Laufzeit L
r_i(L) = Zinssatz am i-ten Tag für Laufzeit L

Zusammenfassung

Durch diese Berechnung ergibt sich für jede Laufzeit zwischen 1 und 250 Jahren genau ein durchschnittlicher Zinssatz, der als Grundlage für weitere Analysen und Vergleiche dient.

In dieser Aufgabe sollte der Zinssatz von stetig in diskret umgerechnet werden.

Vorgehen

Ausgangspunkt war der Datensatz yields_long, der für jede Laufzeit und jeden Handelstag die zugehörigen stetig verzinsten Zinssätze enthält.

Um den Mittelwert der Zinssätze je Laufzeit zu berechnen, wurde der Datensatz nach der Spalte Laufzeit gruppiert. Für jede Gruppe wurde anschließend der arithmetische Mittelwert der Zinssätze berechnet. NA-Werte wurden bei der Berechnung ausgeschlossen.

Formel

mean_yield(L) = (1 / N_L) * Σ [ r_i(L) ]
wobei:
N_L = Anzahl der verfügbaren Handelstage für Laufzeit L
r_i(L) = Zinssatz am i-ten Tag für Laufzeit L

Zusammenfassung

Durch diese Berechnung ergibt sich für jede Laufzeit zwischen 1 und 250 Jahren genau ein durchschnittlicher Zinssatz, der als Grundlage für weitere Analysen dient.

Grafische Darstellung der Zinsstrukturkurve

In dieser Aufgabe sollte die Zinsstrukturkurve für die betrachteten Laufzeiten grafisch dargestellt werden.

Vorgehen

Grundlage für die Darstellung waren die zuvor berechneten diskreten Renditen (disc_yields) aus Aufgabe 4. Für jede Laufzeit von 1 bis 250 Jahren wurde der zugehörige durchschnittliche diskrete Zinssatz visualisiert.

Zur besseren Lesbarkeit wurde die erzeugte Grafik als PNG-Datei gespeichert und in das Projektverzeichnis eingebunden.

Ergebnis

Die folgende Abbildung zeigt die resultierende grafische Darstellung der diskreten Renditen:

Zusammenfassung

Die Grafik zeigt den Verlauf der diskreten Zinssätze über die unterschiedlichen Laufzeiten hinweg und ergänzt die numerische Auswertung um eine visuelle Komponente.

Laufzeitunabhängiger Basiszinssatz (IDW)

In dieser Aufgabe sollte gemäß der IDW-Empfehlung ein laufzeitunabhängiger Basiszinssatz berechnet werden.

Vorgehen

Ausgangspunkt war der Datensatz yields_long, der für jede Laufzeit und jeden Handelstag die stetig verzinsten Zinssätze enthält.

Gemäß der IDW-Empfehlung wurde für jeden Handelstag ein durchschnittlicher Zinssatz über alle betrachteten Laufzeiten (1 bis 250 Jahre) berechnet. Hierzu wurden die Zinssätze für alle Laufzeiten eines Tages arithmetisch gemittelt. Das Ergebnis ist ein laufzeitunabhängiger Basiszinssatz pro Handelstag.

Die berechneten Werte wurden in einer eigenen Excel-Datei gespeichert und stehen für weitere Anwendungen zur Verfügung.

Formel

Basiszinssatz(Datum) = (1 / N_Laufzeiten) * Σ [ r_j ]
wobei:
N_Laufzeiten = Anzahl der betrachteten Laufzeiten (1 bis 250 Jahre)
r_j = Zinssatz für die j-te Laufzeit an diesem Datum

Ergebnis (grafische Darstellung)

Die folgende Abbildung zeigt den Verlauf des laufzeitunabhängigen Basiszinssatzes über die betrachteten 60 Handelstage:

Tabelle: Basiszinssatz pro Handelstag

Datum	Basiszinssatz
26.05.25	1,875733259
27.05.25	1,821160117
28.05.25	1,814810282
29.05.25	1,872312471
30.05.25	1,855268069
02.06.25	1,888245372
03.06.25	1,81269169
04.06.25	1,840219797
05.06.25	1,852790135
06.06.25	1,893704072

Zusammenfassung

Mit diesem Vorgehen wird für jeden Handelstag ein laufzeitunabhängiger Basiszinssatz ermittelt. Dieser Wert dient in der Unternehmensbewertung als wesentlicher Parameter für die Diskontierung zukünftiger Zahlungsströme und bildet einen zentralen Bestandteil der weiteren Analysen.